小4算数。三角形の辺の長さをひし形を使って求める方法。

三角形の辺の長さの面白い問題

子供が面白い問題をやっていました。聞いたところ少し前にテストでやった問題の再確認だそうで、非常に悩んでおりましたので、ヘルプ要請。

毎回同じこと書いてるのは十分承知していますが、今の小学生は本当にカシコイ問題やっとるねと。私が同じ歳の頃こんな問題やらされたら、算数嫌いになってたなぁ〜と思うほど、いやらしいというか良問というか、基本をしっかり使おうね!的な素晴らしい問題なのではないかと思います。

問①の解き方

ひし形の性質がわかれば簡単。

これ、東京書籍の教科書には具体的な説明がなされていないようです。一部は掲載されているのですが全てではない。なんとなく不親切感を感じます。こういうところがキチッと説明されていないと苦手な子供は余計に混乱すると思います。恐らく授業の中でこの部分は触れるのだろうなとは思うけど。復習とか予習する子には歯痒いところだろうなと。だから塾行くんだ!って話になってしまいますよね。じゃあ学校って何のために行くのか?と・・・

ところでこの問題、ひし形をしっかり理解していないと解けないようになっています。逆に言えば基本がわかっている子供にはカンタンな問題だったのではないか?と。

問題①。パッと見、24と7しか見えません。角オが直角に見えるので、「ピタゴラスのか?」と思いつつ、角オ=直角という条件は問題に書かれていないので無視。ということでここにある情報で解くには

まわりの長さとひし形の性質を使う

になるのがわかります。では早速。

4辺全ての長さが等しい

上の図のような感じで書いてみせて、丁寧に子供に教えました。ここで使うひし形の条件は

  • 4辺全ての長さが等しい

「アイオエが106cmだから、そこからウオとエオを引いたらどこの長さがわかる?」

「アエとアイとイウ」

「そう、それが75cmということだよね」

「ところで、ひし形は4辺が全て等しいから、アイとイウとウエとエアが同じ長さってとこまでわかる?」

「うん」

「で、この状態だとウエの長さは含まれていないから、75cmっていうのは、3辺の長さの合計ってことわかる?」

「うん」

「で、等しいということは?・・・この三つで等分できるから・・・」

「割る4か!」

「・・・いや、3辺で75cmってことは?」

「あ〜割る3ね」

という感じになりました。割る4と言ってしまうあたりに、我が子の算数苦手具合が良く表れています。

②の解き方

対角線がそれぞれの真ん中の点で交わる

ここで使うのもひし形の条件

  • 対角線がそれぞれの真ん中の点で交わる

です。ということは、点カは線イエと線アウのそれぞれの中心点なんですね。だから、イエとアウの長さがわかりさえすればあとはその半分にすればカウとカエの長さが出る

三角形アイウとアイエのまわりの長さがそれぞれ80と90だから、そこから①でわかっている25cm×2辺をそれぞれ引けば、イエとアウの長さは出せます。

ちなみに、ウエの長さは前述の問題①の解答、25cmが出ているのでそのまま使える。

つまりこの問題、①でつまずいてしまうと②が解けない!ということになるので、我が子はまんまとこの問題に全敗してきたらしいです。

「意味わかんないよ、こんな問題。ありえね〜し」

「ね〜って言うな、ありえないって言え。」

「ありえないし!」

というか、お父さんとしてはあなたの言葉遣いがありえね〜し。今のガキどもの言葉遣いが妙に腹立たしい。

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