小4算数の角度の問題。折り返し・錯角・同位角で混乱する子供。

確か、3年生の時に角度を習いはじめたと思いますが、4年生では少しだけステップアップして、見えていない角度を求める問題(求角問題と言うのでしょうか?)が出てくるらしいです。

我が子も、まんまとその毒牙にかかりしばらくの間角度の問題を遠ざけていたようで、それが先日発覚しました。(親としてはそういった“わからない問題”を教えて貰うために、わざわざ塾の自習に行ってるんじゃないか!と思うのですが、聞けば「なんとなく恥ずかしくて聞かない」らしいです。)

ということで、困っていた子供を救うべく、私の出来が悪い頭を急ごしらえして角度の問題を教えることになったわけです。

折り返しの角度の問題。

過去問とか見ても頻出しているようですが、長方形のテープや紙を折り返した時の角度を求める問題って、意外と多いようです。以下のようなもの。

私の記憶が確かならば、こんな問題は中学校に入ってからやったような記憶しかありません。ということで、子供からのSOSが入った時の私の第一声は

「小学生がこんな問題やってるのぉ〜?」

バカ丸出しです。

教え方

①折り目を対称とした線の長さと角度が等しい

良い時代になりましたが、Google先生に全ての答えはあるのですぐに解決。この折り目を対称とした線の長さと角度が等しいということが理解できていないと、解けない問題なのだろうなということを理解。

②平行線の錯角

あほな私でも、錯角くらいは聞いた記憶があります。これは覚えていたからすんなりと理解。ということで、(あ)の角度は(180-52)÷2=64°ということがわかりました。この程度わかるだろぉ〜と思ったのですが、それは親の身勝手。子供にはそもそも①の折り返した角度が等しいのがわからなかったようだったので、わざわざメモ帳を折ってみせて、分度器で角度を測らせてみることにしました。そして漸く納得してくれたようです。というか・・・

わからないなら、自分でそういう努力をせんかい!

と言いたくなってしまいました。我が子を見てて思うのですが、わからないことにブチ当ると次のような行動を取ります。

  1. 「習ったことない」→思考停止
  2. 自分で解決しようと試みない
  3. 結果、参考になるようなものを見たり、教科書の類も見返したりしない

というもの。これでは全く先に進みませんね。私が学校に通っていた頃は今で言うパワハラ教師たちにゲンコツを貰いながら「自分で考えろ!」と良く怒られ、半泣き状態で必死にヒントを探していたものですが、現代っ子はそんなことを全くする気配もありません。我が子だけなのか、全体的にそういう傾向なのかはわかりませんけど。

そういう我が子を見るに付け、今どハマりしていた海外ドラマ「スコーピオン」に出てくる天才数学者のスライという人物が居るのですが、我が子にもあのくらいの頭脳があれば良いのにな!なんて、若干本気で思ったりもします。

④平行線の同位角

この類の問題をやっていると、結構出てくるのがこの問題。先ほどの(あ)は、錯角のみわかれば解くことができましたが、この(い)は錯角+同位角を使わないと導き出せません。

このような感じですね。私的には錯角は覚えていたけど、同位角ってあまり記憶にないなぁ・・・。でもこうやって見てみるとなんとなく思い出すような。ちなみに、これは辺ABと辺CDが平行である時のみ成立します。錯角も同様ですけど。

ということで、先ほどの(い)については、52°(同位角)+64°(錯角)=116°ということが言えるのでした。

【裏技】「内角の和」を使った角度の求め方

これは面倒な方法ですが、四角形の内角を使った角度の求め方でも上の(あ)・(い)は求めることができます。とは言っても、どちらにせよ、前述した「①折り目を対称とした線の長さと角度が等しい」を理解していないとこの内角の和を使う方法すら使えないので、やはり基本の公式は全て覚えるということがいかに大事かがわかる。

ちなみに、内角の公式は

  • 三角形の内角の和=180°
  • 四角形の内角の和=360°

教え方①の図に戻りますが、(あ)の場合、角AとCはそれぞれ90°、折り返した52°と隣の64°を足した角が116°となる(角Eとしておきます)ので、次のような式ができます。

  • 角A+角C+角E+角(あ)=360°
  • =90°+90°+116°+(あ)=360°
  • =296°+(あ)=360°
  • (あ)=360°ー296°
  • (あ)=64°

となります。

同様に(い)の場合は、以下の図のような四角形の考え方で。

  • F+G+H+(い)=360°
  • 90°+90°+64°+(い)=360° ※ア:(い)の中に(あ)が含まれているから、64°+?=(い)になる
  • 244°+64°+?=360°
  • 308°+?=360°
  • ?=360°ー308°
  • ?=52°

※アから、64°+52°=116°

ということで、四角形の内角の和を使ってもこの問題は解けるということでした。我が子の場合、三角形の内角の和を使った求角問題に慣れていたので、急に登場した同位角と錯角でつまずいた際に頭をほぐす目的でこのやり方も教えてみた成果があったようです。(できるお子さんの場合は素直に錯角・同位角で教えた方が無難です)

まとめ

模試などになると、もっと複雑化した意地悪問題が出てきたりするものもありますから、このあたりの基礎的な問題で躓かないようにフォローしてあげたいなと思っていました。

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